Ansatteaksjeopsjoner Black Scholes Modellen

ESOer: Bruke Black-Scholes-modellen Selskapene må bruke en opsjonsprisemodell for å regne ut virkelig verdi av deres ansattes aksjeopsjoner (ESOer). Her viser vi hvordan selskapene produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en minimumsverdi Når det er gitt, har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi. Men alternativet er verdt mer enn ingenting. Minimumsverdi er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet. Det er verdien verdsatt av to foreslåtte stykker av lovgivningen (Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger). Det er også verdien som private selskaper kan bruke til å verdsette sine tilskudd. Hvis du bruker null når volatiliteten legges inn i Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimumsverdien fordi de mangler handelshistorie, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet. Lovgivere liker minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen. Det høyteknologiske samfunnet prøver spesielt å undergrave Black-Scholes ved å argumentere for at volatiliteten er upålitelig. Dessverre skaper fjerning av volatilitet urettferdig sammenligning fordi den fjerner all risiko. For eksempel har en 50 opsjon på Wal-Mart-aksjen den samme minimumsverdien som et 50 alternativ på en high-tech lager. Minimumsverdien forutsetter at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen (for eksempel det fem - eller tiårige utbyttet). Vi illustrerer ideen nedenfor, ved å undersøke et 30-alternativ med en 10-års periode og en 5 risikofri rente (og ingen utbytte): Du kan se at minimumsverdimodellen gjør tre ting: (1) vokser aksjen til Den risikofrie rente for hele siktet, (2) påtar seg en trening og (3) reduserer fremtidig gevinst til nåverdi med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst en risikofri avkastning under minimumsverdien, reduserer utbyttet verdien av opsjonen (ettersom opsjonsinnehaveren gir avkastning). Sett på en annen måte, hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker utbytte, vil den forventede prisøkningen bli lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel. Den første viser hvordan vi får en minimumsverdi for en ikke-utbyttebetalende aksje, den andre erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å gjenspeile den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien for en utbyttebeholdningens aksjekurs e Eulers konstant (2.718) d utbytteavkastning t opsjonstid k utøvelse (streik) pris r risikofri rente Ikke bekymre deg for den konstante e (2.718) det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å blande med årlige intervaller. Black-Scholes Minimumsvolatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som lik de alternativene minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet: jo større volatilitet er, desto større er tilleggsverdien. Grafisk kan vi se minimumsverdi som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden. Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien. De som er matematisk tilbøyelige, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi allerede har vurdert og legge til to volatilitetsfaktorer (N1 og N2). Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes estimerer virkelig verdi av et alternativ. Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert opsjonens fulle handelskapasitet (det vil si i hvilken utstrekning opsjonen kan utøves eller selges på opsjonshaverne) og en konstant volatilitet gjennom opsjonslivet. Hvis forutsetningene er riktige, er modellen et matematisk bevis og prisutgangen må være riktig. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktige. For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som heter Brownian-bevegelsen - en fascinerende tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler. Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten. Andre tror at den bruniske bevegelsen blir nær nok, og vurder Black-Scholes som et upresent men brukbart estimat. For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutgangen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer (som er oppsummert i tabellen nedenfor). Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - et faktum som regnes av regnskapsregler i FAS 123. Disse inkluderte to justeringer eller fikser til modellens naturlige utgang, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke adressert. Her er de tre forskjellene og de foreslåtte verdsettelsesrettene foreslått i FAS 123 som fortsatt er i kraft fra mars 2004. Den viktigste løsningen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle løpetiden. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette opsjoner med 10-årige vilkår. Dette er en vanskelig løsning - et bandhjelp, virkelig - siden Black-Scholes krever det faktiske begrepet. Men FASB var på utkikk etter en quasi-objektiv måte å redusere ESOs verdien siden den ikke handles (det vil si å redusere ESOs verdi for manglende likviditet). Konklusjon - Praktiske effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar et 10-årig alternativ på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rente på 5, gir minimumsverdien (forutsetter ingen volatilitet) oss 30 av aksjekursen. Hvis vi legger til forventet volatilitet på, si 50, fordobles opsjonsverdien grovt til nesten 60 av aksjekursen. Så, for dette bestemte alternativet, gir Black-Scholes oss 60 aksjekurs. Men når det brukes på en ESO, kan et selskap redusere den faktiske 10-årige innspillingen til et kortere forventet levetid. For eksempelet ovenfor, reduserer 10-årsperioden til et femårig forventet liv, verdien reduserer til 45 av pålydende verdi (og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer termen til forventet levetid). Til slutt får selskapet en reduksjon av hårklippet i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning. I denne forbindelse vil en ytterligere haircut på 5-15 være vanlig. Så i vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter å ha lagt til volatilitet og deretter trekker ned for forventet levetid og forventede forfeitures, er vi nesten tilbake til minimumsverdien ESO: Bruke binomialmodellen Bruke Black-Scholes til å sette en verdi på aksjeopsjoner (LifeWire) - I flere år har selskaper som betalte arbeidstakere med aksjeopsjoner kan unngå å frata kostnaden for disse opsjonene som en kostnad. Reglene endret i 2005, da regnskapsbransjen oppdaterte sine retningslinjer for aksjebasert betaling, i en regel som heter FAS 123 (R). I dag velger selskapene generelt fra en av to metoder for å verdsette kostnadene ved å gi en ansatt et aksjealternativ: en Black-Scholes-modell eller en gittermodell. Uansett hvilken de velger, må de trekke opsjonsutgiften fra fortjenesten, redusere resultat per aksje. Black-Scholes-modellen er en nobelprisvinnende formel som kan bestemme den teoretiske verdien av et alternativ på grunnlag av en rekke variabler. Fordi opsjoner til ansatte arent-replikaer av børshandlede alternativer, krever Black-Scholes-regler noen endring for ansattes alternativer. Modellsligningen er kompleks, men variablene er enkle å forstå. De er også nyttige for å bestemme konsekvensene av å investere i selskaper hvis aksjer har høyere volatilitet. For å se om et selskap bruker Black-Scholes til å verdsette sine opsjoner, og forutsetningene det gjør om opsjonene, sjekk den siste kvartalsrapporten på hjemmesiden til Securities and Exchange Commission. Hvorfor opsjoner er vanskelig for verdi Når et selskap gir en 1 million kontantbonus til sin administrerende direktør, er kostnaden klar. Men når det gir konsernsjefen rett til å kjøpe en million aksjer på aksjer på 25 en aksje en gang i fremtiden, er kostnaden ikke lett å finne. Alternativet kan for eksempel bli verdiløst hvis aksjen aldri stiger over 25 i løpet av opsjonsperioden. Black-Scholes kan bestemme den teoretiske kostnaden for opsjonen på datoen den er utstedt til den ansatte. Tre faktorer påvirker generelt prisen på en opsjon under Black-Scholes, ifølge Options Industry Council, en handelsgruppe: Alternativets egenverdi. Sannsynligheten for en vesentlig endring i aksjene. Kostnaden for penger, eller renter. Black-Scholes-prismodellen vurderer dagens aksjekurs og målprisen som to kritiske variabler ved å sette en pris på et alternativ. Et anropsalternativ, du kan huske, gir innehaveren rett til å kjøpe en aksje til en fast målpris innen en angitt tidsperiode, uansett hvor stor aksjen stiger. Tenk på to anropsalternativer på samme 10 aksjer - en med en målpris på 12 og en med en målpris på 15. En investor ville betale mer for opsjonen med en 12 målpris, fordi aksjene måtte øke kun 2,01 for muligheten til å bli verdifull, eller i pengene. Vær oppmerksom på at disse faktorene generelt er mindre signifikante for aksjeopsjoner. Det er fordi selskapene generelt utsteder arbeidsmuligheter med en målpris som er identisk med markedsprisen på dagen opsjonene utstedes. Sannsynlighet for betydelig endring: Tid til opsjonen utløper Under Black-Scholes-modellen er et alternativ med en lengre levetid mer verdifull enn et ellers identisk alternativ som utløper tidligere. Dette gir logisk mening: Med mer tid til handel har en aksje en større sjanse til å overgå målprisen. For å illustrere, vurder to identiske anropsalternativer på aksjer i ABT Corp. og anta at det for tiden handler for 37 aksjer. Alternativet som utløper i november har ytterligere fire måneder til å stige over 43, så det vil være mer verdifullt enn et identisk juli-alternativ. Ansattes aksjeopsjoner utløper ofte mange år nedover veien, noen ganger et tiår senere. Men ansatte utøver ofte alternativer lenge før de utløper. Som et resultat, trenger selskaper ikke å anta at alternativet vil bli utøvet på den siste dagen av gyldigheten. Ved beregning av kostnaden for et alternativ, vil selskapene vanligvis anta et kortere span - si fire år for et 10-årig alternativ. Det er fornuftig hvorfor theyd ønsker å gjøre dette: Under Black-Scholes reduserer kortere vilkår verdien av et alternativ og reduserer dermed kostnadene ved opsjonstillatelsen til selskapet. Sannsynlighet for betydelig endring: Volatilitet Med Black-Scholes er volatiliteten gyldig. Tenk på to selskaper, Boring Story Inc. og Wild Child Corp. Som begge handler for 25 aksjer. Nå, vurder et 30 anropsalternativ på disse aksjene. For disse alternativene å bli i pengene, vil aksjene måtte øke med 5 før opsjonen utløper. Fra et investorperspektiv vil alternativet på Wild Child - som svinger vilt i markedet - naturligvis være mer verdifullt enn alternativet på Boring Story, som historisk har endret seg veldig lite hver dag. Det er ulike måter å måle volatilitet på, men alle har som mål å vise en aksjemarked tendens til å stige og falle. Implikasjonen for investorer er at selskaper hvis aksjekurser er mer volatile, vil betale en høyere pris for å utstede opsjoner til ansatte. Høyere renter øker verdien av et kjøpsopsjon, og øker kostnaden ved utstedelse av opsjoner til ansatte. Når Federal Reserve øker renten, har dette en tendens til å gjøre aksjeopsjoner tilskudd dyrere for bedrifter. Priser påvirker opsjonspriser på grunn av betydningen av tidsverdien av penger i opsjoner. Vurdere en person som kjøper opsjoner for 100 aksjer i ManyPenny Inc. med en målpris på 20. Investoren kan bare betale et lite beløp for opsjonen, men kan sette til side 2000 for å dekke den endelige kostnaden ved å utnytte opsjonen og kjøpe de 100 aksjene i lager. Når rentene stiger, kan opsjonskjøperen tjene mer interesse på det 2000-reservatet. Som et resultat, når rentene er høyere, er kjøpere av anropsalternativer generelt villige til å betale mer for et alternativ. For mer informasjon Finansregnskapsstyrelsen, et uavhengig styre som etablerer standardregnskapsrutiner, gir en elektronisk uttalelse om regelen FAS 123 (R). som gjelder prising av aksjeopsjoner og annen aksjebasert kompensasjon. Alternativet Industrirådet tilbyr en online opplæring om opsjonsprising. Det kongelige svenske vitenskapsakademiet legger sin henvisning fra 1997, da den tildelte Nobelprisen i økonomi til Robert C. Merton og Myron S. Scholes, som i samarbeid med den sena Fischer Black utviklet Black-Scholes opsjonsprisemodell. Medarbeideropsjoner: Verdivurdering og prisproblemer av John Summa. CTA, PhD, grunnlegger av hedgeMyOptions og OptionsNerd Verdsettelse av ESOer er et komplekst problem, men kan forenkles for praktisk forståelse, slik at innehavere av ESOer kan ta informerte valg om styring av egenkapitalkompensasjon. Verdivurdering Eventuelt valg vil ha mer eller mindre verdi på det, avhengig av følgende hovedverdivende faktorer: volatilitet, gjenstående tid, risikofri rente, strike og aksjekurs. Når en opsjonsbehandler tildeles en ESO som gir rett til å kjøpe 1.000 aksjer i selskapets aksje til en kurs på 50, er for eksempel typisk stipenddataprisen på aksjen den samme som aksjekursen. Når vi ser på tabellen nedenfor, har vi laget noen verdivurderinger basert på den velkjente og brukte Black-Scholes modellen for opsjonsprising. Vi har koblet inn nøkkelvariablene som er nevnt ovenfor, mens du holder noen andre variabler (dvs. prisendringer, rentenivåer) som er fastsatt for å isolere virkningen av endringer i ESO-verdi fra tidsverdien forfall og endringer i volatilitet alene. Først og fremst, når du får et ESO-stipend, som vist i tabellen under, selv om disse alternativene ikke er i penger, er de ikke verdiløse. De har betydelig verdi kjent som tid eller ekstrinsic verdi. Selv om tids - og utløpsspesifikasjoner i virkeligheten kan diskonteres med den begrunnelse at ansatte ikke kan forbli hos selskapet hele 10 år (antatt nedenfor er 10 år for forenkling), eller fordi en stipendiat kan foreta en for tidlig utøvelse, er det noen antakelser om virkelig verdi presenteres nedenfor ved hjelp av en Black-Scholes-modell. (For å lære mer, les hva som er valgverdig og hvordan du unngår avslutningsalternativer under foreløpig verdi.) Forutsatt at du holder dine ESOer til utløpet, gir følgende tabell en nøyaktig konto for verdier for en ESO med en 50 treningspris med 10 år til utløp og hvis på pengene (aksjekursen er lik strike). For eksempel, med en antatt volatilitet på 30 (en annen antagelse som vanligvis brukes, men som kan undergrave verdien dersom den faktiske volatiliteten over tid viser seg å være høyere), ser vi at ved tildeling er opsjonene verdt 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Etter hvert som tiden går, kan vi si fra 10 år til bare tre år til utløp, mister ESOs verdien (igjen antas pris på lager forblir den samme), som faller fra 23 080 til 12 100. Dette er tap av tidsverdi. Teoretisk verdi av ESO over tid - 30 Anslått volatilitet Figur 4: Virkelig verdi for en ESO med en utøvelseskurs på 50 under forskjellige antagelser om gjenstående tid og volatilitet. Figur 4 viser samme prisplan gitt gjenværende tid til utløpet, men her legger vi til et høyere antatt volatilitetsnivå - nå 60, ​​opp fra 30. Den gule plottet representerer den lavere antatte volatiliteten på 30, noe som viser reduserte virkelig verdi i det hele tatt tidspunkter. Den røde plottet viser i mellomtiden verdier med høyere antatt volatilitet (60) og annen gjenværende tid på ESOene. Klart, på et høyere nivå av volatilitet, viser du større ESO-verdi. For eksempel, i tre år igjen, i stedet for bare 12 000 som i det forrige tilfellet med 30 volatilitet, har vi 21 000 i verdi ved 60 volatilitet. Så volatilitetsforutsetninger kan ha stor innvirkning på teoretisk eller virkelig verdi, og bør være avgjørende beslutninger om styring av dine ESOer. Tabellen under viser de samme dataene i tabellformat for de 60 antatte volatilitetsnivåene. (Lær mer om beregning av valgverdier i ESOer: Bruke Black-Scholes-modellen.) Teoretisk verdi av ESO over tid 60 Anslått volatilitet